Det är apjobbigt att försöka få grepp om historien bakom uppkomsten av Maxwells ekvationer. Varför? Vi kommer strax till det, men vi får bara först påminna oss om vad vi syftar på då vi hänvisar till dessa ekvationer. De är fyra till antalet och ser ut så här:
Ytterst kortfattat kan man säga att dessa ekvationer beskriver hur elektricitet och magnetism fungerar och hur de båda hänger ihop: Ett elektriskt fält kan ge upphov till en elektrisk ström; elektriska strömmar ger upphov till magnetfält, och; ett magnetfält vars styrka förändras, ger upphov till en elektrisk ström. I och med det sista är cirkeln sluten och ormen tillåts att bita sig själv i svansen: Faktum är att om ett elektriskt fält på något sätt fås att variera i styrka, induceras ett magnetfält vars styrka också varierar, vilket i sin tur ger upphov till ett varierande elektriskt fält; och så där kan det hålla på… Faktum är att vad vi precis har beskrivit är en s.k. elektromagnetisk våg, vilket, givet att våglängden ligger ungefär mellan 380 och 750 nm, är precis vad synligt ljus är. Ändras våglängden får vi någonting som vi inte kan se, och på så sätt utgör något annat: våglängder på några meter ger radiovågor; runt 1 mm ger mikrovågorna i våra mikrovågsugnar; runt 1 nm ger röntgenstrålar; osv. Vad Maxwells ekvationer låter oss förstå, är att alla dessa vid första anblicken väldigt olika typer av vågor (eller strålning) egentligen bara är olika aspekter av samma sak – det enda som skiljer dem åt är våglängden. Tack vare ovanstående fyra ekvationer kan man förstå hur man kan skapa elektricitet i generatorer; hur elektriciteten färdas i kraftledningar; hur all modern kommunikationsteknik fungerar; hur man kan manipulera ljus och andra elektromagnetiska vågor; osv. Maxwells ekvationer har jämförts med de 200 år äldre Newtons ekvationer, antagligen med rätta.
Men nu var det ju jobbigt att förstå hur dessa ekvationer uppkom. Skummar man på ytan är historien inte jättekomplicerad: skotskbördige James Clerk Maxwell (1831-1879) arbetade fram sina ekvationer under 1860-talet, ej försumbart inspirerad av engelsmannen Michael Faradays (1791-1867) elektriska och magnetiska experiment från 1820-talet och framåt. Maxwell inspirerades också av Faradays idé om ”lines of force” – kraftlinjer – vilket sedermera skulle utmynna i det för fysiken så viktiga fältbegreppet. Allt kulminerade 1873 i och med att Maxwell då sammanfattade sina arbeten i boken A Treatise on Electricity and Magnetism. Tyvärr dog han sex år senare i cancer, bara 48 år gammal.
Det var snabbversionen. Gräver man lite djupare blir det dock snabbt jobbigare. Detta beror för det första på att de flesta viktorianska fysiker lät sina teoribyggen vila på ett grundläggande antagande: Att hela universum uppfylldes av ett ämne med märkliga egenskaper. Viktorianerna kallade ämnet för ”etern”, vilken man ansåg vara nödvändig för att förklara hur ljus – som man i början på 1800-talet hade fastslagit var en vågrörelse – kunde fortplanta sig genom rymden; likt vattenvågor och ljud behöver ett medium att fortplanta sig i (vatten respektive materia), föreställde man sig att motsvarande gällde för ljus. Flera forskare verkar vid den här tiden ha sett det som sin primära uppgift att utröna exakt hur denna eter var beskaffad, vilket inte var så lätt. Anledningen till detta var att det material som etern utgjordes av var tvunget att simultant uppfylla ett antal villkor: Å ena sidan måste etern vara tillräckligt hård och styv för att möjliggöra att vibrationer skulle kunna fortplantas med ljusets hastighet (vilket är strax under 3 000 000 km/s); å andra sidan fick materialet inte vara något som vanliga människor skulle kunna märka av på något sätt. Dessa båda villkor var svåra att kombinera, särskilt med tanke på att även om vanliga föremål inte fick interagera direkt med etern, så kunde en tydlig interaktion ske indirekt, eftersom alla föremål påverkas av ljus. De mer fantasifulla delarna av fysikerskrået lyckades dock snabbt bygga ihop rätt så komplexa modeller över eterns konstruktion för uppfylla alla dessa orimligheter, men det blev sällan särskilt enkelt eller bra; en av de mer… eh… ”intressanta” modellerna var ”the vortex sponge ether”, som är precis lika horribel som den låter. (Ja, det blir alltså ”virveltvättsvampsetern” på svenska. Den kan vi återkomma till någon annan gång.)
Maxwell var även han övertygad om att etern existerade och försökte formulera sina lagar i termer av sin idé om hur etern var uppbyggd. Idag ser vi Maxwells ekvationer som beskrivande ett elektromagnetiskt fält som existerar för sig själv i vakuum, och är alltså inte beroende av något medium, men för Maxwell var detta omöjligt. Maxwells formulering av sina teorier är alltså alltid inramad i hans specifika etermodell, som, likt alla andra etermodeller, för den moderne fysikern ter sig som jävligt störiga och komplicerade. Etern består av olika molekyler, kugghjul och drivband som roterar och vrider sig åt alla håll och det kan vara svårt att skala bort alla dessa – för det moderna ögat – oväsentligheter, för att hitta kärnan i Maxwells resonemang.
Det var det ena svårigheten. Den andra är att Maxwells fyra ekvationer ursprungligen inte var fyra: de var tjugo. Den minimalistiska enkelheten i ekvationerna ovan var inte fullt lika uppenbar i Maxwells ursprungliga formulering. Faktum är att vi inte bara ska tacka Maxwell för de ekvationer som nu bär hans namn, ett hästjobb gjordes huvudsakligen efter Maxwells död 1879 av fysiker som Oliver Heaviside (1850-1925), George Francis FitzGerald (1851-1901), Oliver Lodge (1851-1940), Henrich Hertz (1857-1894), m.fl. Personligen tycker jag att den förstnämndes bidrag är särskilt imponerande (i alla fall om vi fokuserar på de mer teoretiska aspekterna; Hertz experimentella bidrag är lika värda att uppmärksamma): Heaviside var uppvuxen under relativt eländiga förhållanden; en autodidakt utan formell utbildning, som fick jobb som telegrafist tack vare att vetenskapsmannen och uppfinnaren Sir Charles Wheatstone (1802-1875) var gift med en syster till Heavisides mor. Heavisides mål var att få telegrafi och, senare, telefoni att fungera stabilare och mer effektivt och insåg att vägen för att nå dit var att sätta sig in i och bemästra Maxwells elektromagnetiska teori. Han insåg dock att Maxwells teori inte var utan skavanker, och lyckades korrigera och utveckla den markant; bland annat är det han som ligger bakom omformuleringen av de ursprungliga tjugo ekvationerna till de fyra vi är vana vid idag. Som av bara farten lyckades han i samband med detta med att utveckla en ny typ av matematik: vektoranalysen. Matematiken var förvisso inte helt ny, men utgjorde en radikal förenkling av den rätt så svårhanterbara kvaternionsanalysen, och är i princip obligatorisk att sätta sig in idag om man vill förstå något av dagens naturvetenskap eller matematik. (Det bör också nämnas att samtidigt som Heaviside, och oberoende av honom, utvecklades vektoranalysen även på andra sidan Atlanten av Josiah Willard Gibbs (1839-1903), och det är dennes notation som den moderna vektoranalysen huvudsakligen använder sig av.)
Nå, vi får säkert tillfälle att diskutera Heaviside – och övriga nämnda – mer i en annan postning. Budskapet med denna text är väl ungefär som följer: Bara för att en ekvation/formel/lag/etc benämns som ”X:s ekvation”, betyder det inte att 1) ekvationen ser ut på samma sätt som då den formulerades av X, och 2) X var antagligen inte ensam om att formulera den. Naturlagarna är inget som skrivs ner av ett antal eremiter boende på små, isolerade öar, det är en social – kollektiv – process, och, för att avsluta med en jättesökt parafras på Killinggänget: Fysiker gör formler tillsammans.
Tvåtusenfemhundratrettiosju 